Beschreibung
Die Herstellung mikroporöser Materialen, häufig in Form von Membranen oder Hohlfasern, durch Phaseninversion ist ein industriell bedeutender Prozess. Bei diesem Prozess wird ein Polymer/Lösungsmittel-Gemisch mit einem Anti-Solvent (meist Wasser) in Kontakt gebracht. Das Lösungsmittel geht dabei größtenteils in die Wasserphase über, so dass während der Phaseninversion eine polymerreiche (feste) Phase sowie eine flüssige Phase bestehend aus Wasser und Lösungsmittel entsteht. Zu Beginn der Förderperiode war in der Literatur lediglich eine grundlegende Untersuchung zur Phasenseparation einer binären Polymermischung mit SPH vorhanden [1]. Dieser Ansatz, der für WCSPH entwickelt wurde, hat sich als nicht anwendbar auf ISPH erwiesen, da die Methode einer numerischen Initialisierung des Geschwindigkeitsfeldes bedarf, die für die ISPH-Methode nicht umgesetzt werden kann. Zur Berechnung der Strukturbildung wurde die Theorie von Cahn und Hilliard aufgegriffen, mit der es möglich ist, die Dynamik der Phasenseparation zu beschreiben [2]. Um die entsprechende Gleichung mit der SPH-Methode zu diskretisieren, ist es notwendig, einen Gradienten 4. Ordnung zu approximieren. Dazu wurde ein numerisches Verfahren entwickelt. Diese neue Approximation wurde sowohl für 2-dimensionale [3] als auch 3-dimensionale Zerfallsprozesse [4] mit dem Lifshitz-Slyosov Wachstumsgesetz für die Dynamik der diffusiven Entmischung validiert. Weitere Untersuchungen haben ergeben, dass mit dem Modell auch eine vereinfachte Beschreibung des Herstellungsprozesses von Polymermembranen mit Schaumporenstruktur erfolgen kann. Bis zum Ende der aktuellen Förderphase wird eine darauf aufbauende Parameterstudie zum Phaseninversionsmodell abgeschlossen sein. Die bisher verwendete Zustandsgleichung wurde aufgrund ihrer einfachen Struktur gewählt und genügt nicht für eine quantitative Beschreibung. Sie soll daher in der nächsten Förderperiode durch die Berechnung des chemischen Potentials mit Hilfe der PC-SAFT Zustandsgleichung ersetzt werden (siehe [5]), welche eine deutliche Verbesserung bei der quantitativen Beschreibung realistischer Polymersysteme erwarten lässt [6].
Die SPH-Methode weist Vorteile bei komplexen Strukturänderungen auf. Für einfache Geometrien und homogene Strömungsregimes ist sie allerdings eine sehr rechen- und speicherintensive Methode. Gitterbasierte Verfahren, wie z. B. die Finite-Volumen-Methode (FVM) oder die Lattice-Boltzmann-Methode (LBM), eignen sich aufgrund ihrer effizienten Parallelisierbarkeit sehr gut für große, regelmäßige Gebiete. Zur Simulation realistischer Anwendungen wird daher eine Kopplung der SPH-Methode mit einer geeigneten gitterbasierten Methode angestrebt. In der Literatur werden bereits erste Ansätze zur Kopplung der SPH-Methode mit verschiedenen gitterbasierten Verfahren beschrieben. Beispiele sind Modelle zur Kopplung von SPH mit der Finite-Elemente-Methode (FEM) [7] und Finite-Volumen-Methode (FVM) [8]. Die FEM wird dabei hauptsächlich zur Beschreibung von Festkörperdeformation eingesetzt. Die FVM wird zur Diskretisierung von Strömungsfeldern eingesetzt. Um eine Kopplung zwischen SPH und einer Gittermethode zu ermöglichen, beruhen alle Modelle auf der Verwendung einer sogenannten Pufferzone, entweder in Form von Ghostpartikeln oder als überlappender Bereich. Die Verwendung von Ghostpartikeln, die eine Art der Diskretisierung von festen Wandpartikeln darstellt, eignet sich insbesondere für die Fluid-Struktur Interaktion. Die Verwendung eines überlappenden Bereichs bei der Diskretisierungsmethode, wie sie in [8] vorgeschlagen wird, ermöglicht die Entwicklung einer allgemeinen Schnittstelle zwischen SPH und einer beliebigen anderen Methode. Rechnungen mit dieser Methode zur Kopplung des schwach kompressiblen SPH mit FVM lieferten gute Ergebnisse. Offen bleibt, ob sich dieser Ansatz direkt auf das inkompressible SPH übertragen lässt. Dass die Entwicklung einer allgemeinen Schnittstelle zur Kopplung mit etablierten CFD-Paketen von Interesse ist, zeigten Kumar et al. [9]. Die Methodenkopplung von WCSPH mit Gittermethoden findet auch in der Computergrafik Anwendung. Für das in diesem Teilprojekt angewandte ISPH ist bisher nur ein Modell zur Kopplung von ISPH und FEM zur Festkörperdeformation vorhanden [10]. Zur Kopplung von SPH mit LBM sind nach unserem Wissen bisher keine Modelle verfügbar.
Quellen
[1] T. Okuzono. “Smoothed-particle method for phase separation in polymer mixtures”. In: Physical
Review E 56 (4) (1997), p. 4416.
[2] J. W. Cahn and J. E. Hilliard. “Free Energy of a Nonuniform System. I. Interfacial Free Energy”. In:
Journ
al of Chemical Physics 28 (2) (1958), pp. 258–267.
[3] M. Hirschler, M. Huber, W. Säckel, P. Kunz, and U. Nieken. “Application of the Cahn-Hilliard
Approach to Smoothed Particle Hydrodynamics”. In: Mathematical Problems in Engineering Article
ID 694894 (2014).
[4] Krone, Michael; Huber, Markus; Scharnowski, Katrin; Hirschler, Manuel; Kauker, Daniel; Reina, Guido; Nieken, Ulrich; Weiskopf, Daniel; Ertl, Thomas: “Evaluation of Visualizations for Interface Analysis of SPH.” In: EuroVis 2014 Short Papers 3, S. 109-113 (2014).
[5] B. Plankova, J. Hruby, and V. Vins. “Prediction of the homogeneous droplet nucleation by the
density gradient theory and PC-SAFT equation of state”. In: AIP Conference Proceedings 1527 (1)
(2013), pp. 101–104.
[6] J. Gross and G. Sadowski. “Perturbed-Chain SAFT: An Equation of State Based on a Perturbation
Theory for Chain Molecules”. In: Ind. Eng. Chem. Res. 40 (2001), pp. 1244–1260.
[7] G. Fourey, G. Oger, D. L. Touzé, and B. Alessandrini. “SPH/FEM coupling to simulate Fluid-
Structure Interactions with complex free-surface flows”. In: 5th International SPHERIC workshop.
2010.
[8] B. Bouscasse, S. Marrone, A. Colagrossi, and A. D. Mascio. “Multi-purpose interfaces for coupling
SPH with other solvers”. In: 8th International SPHERIC workshop. 2013.
[9] P. Kumar, Q. Yang, V. Jones, and L. McCue. “Coupled SPH-FVM simulation within the OpenFOAM
framework”. In: IUTAM Symposium on Particle Methods in Fluid Mechanics. 2012.
[10] M. Asai, A. M. Aly, and Y. Sonoda. “ISPH-FEM coupling simulator for the FSI problems”. In: 8th
International SPHERIC workshop. 2013.